Rabu, 04 April 2012

RUMUSAN ALJABAR


Pengertian bentuk aljabar

Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, disebut , sedangkan disebut ( peubah ).

Bentuk-bentuk aljabar

Persamaan dan pertidaksamaan linear

  • Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum :
  1. Ruas kiri dan ruas kanan dapat ditambahkan atau dikurangi bilangan yang sama
  2. Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh :
r:10
1. r + 3 = 10.
r + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  r = 7
2. 3p = 12
3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  p = 4
  • Pertidaksamaan Linear satu variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku hukum:
  1. Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama
  2. jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda
contoh : 1. 5v - 7 > 23
5v - 7 + 7 > 23 + 7
  5v / 5 > 30 / 5
  v > 6
2. -2a < 10
-2a / -2 > 10 / -2
  a > -5

Segitiga

Segitiga atau segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga . Matematikawan yang hidup sekitar tahun menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui.
 

Klasifikasi segitiga

Menurut panjang sisinya:
  • Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60o.
  • Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.
  • Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.
Segitiga sama sisiSegitiga sama kakiSegitiga sembarang
Menurut besar sudut terbesarnya:
  • Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90o. Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenusa atau sisi miring.
  • Segitiga lancip adalah segitiga yang besar semua sudut < 90o
  • Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya > 90o
Segitiga siku-sikuSegitiga tumpulSegitiga lancip

Lingkaran dalam dan luar segitiga

Suatu lingkaran yang berada di dalam segitiga serta menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut disebutlingkaran dalam segitiga. Jari-jari lingkaran dalam segitiga bisa dicari dengan rumus:
r = \frac{L}{s}\, dimana r adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga, L adalah luas segitiga dan s adalah setengah keliling segitiga.
Suatu lingkaran yang berada di luar segitiga serta keliling lingkaran tersebut menyinggung perpotongan tiga garis segitiga disebut lingkaran luar segitiga. Jari-jari lingkaran luar segitiga dapat dicari dengan rumus:
R = \frac{a.b.c}{4.L}\, dimana R adalah jari-jari lingkaran luar segitiga; ab dan c adalah tiga sisi segitiga dan Ladalah luas segitiga.

Mencari luas dan keliling segitiga

  • Luas = \frac{alas.tinggi}{2}\,
  • Keliling = sisi1 + sisi2 + sisi3\,
Teorema Heron

Teorema Heron biasanya digunakan untuk mencari luas dari suatu segitiga sembarang. a, b dan c adalah ketiga sisi segitiga.
  • s = \frac{1}{2} keliling = \frac{a+b+c}{2}\,
  • Luas = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\,
Segitiga sama sisi

Untuk mencari luas dan keliling segitiga sama sisi yang bersisi a dapat digunakan rumus sebagai berikut:
  • Luas = \frac{a^2}{4} \sqrt{3}\,
  • Keliling = 3.a\,

Dalil Pythagoras

Segitiga siku-siku
hanya berlaku pada segitiga siku-siku. menyatakan bahwa: c^2 = a^2 + b^2\,
Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga bilangan tersebut disebut sebagai Triple Pythagoras. Triple Pythagoras tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n adalah bilangan bulat positif.